解题思路：把已知的不等式恒成立即m≥-x-y恒成立，即m要大于等于-x-y的最大值，求-x-y的最大值的方法是：因为P为圆上的一点，所以P的坐标满足圆的方程，给圆的方程两边除以2后，利用
a
2
+
b
2
2
≥
(
a+b
2
)
2
即可得到x+y-1的范围，然后求出-x-y的范围即可得到-x-y的最大值，令m大于等于这个最大值，即可得到满足题意的m的范围．
∵x+y+m≥0，即m≥-x-y恒成立，∴只须求出-x-y的最大值即可，
∵1=
x2+(y−1)2
2≥(
x+y−1
2)2，
∴（x+y-1）2≤4，解得-2≤x+y-1≤2，即-1≤x+y≤3，
∴-3≤-x-y≤1，
∴-x-y的最大值是1，
则m≥1，所以实数m的取值范围是[1，+∞）．
故选A
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；二元一次不等式（组）与平面区域．
考点点评： 此题考查学生掌握不等式恒成立时所满足的条件，会利用基本不等式求函数的最值，是一道综合题．