Question

在三角形ABC中,若（sinB＋sinC）：（sinC＋sinA）：（sinA＋sinB）＝4:5:6,则A=?

Answer 1

用正弦定理代换

很容易得到

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

sinA=a/2R

sinB=b/2R

sinC=c/2R

代入

2R可以约了

就变成（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6

a:b:c=7:5:3

不妨设a=7x,那么b=5x c=3x

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2

所以A=120度