(1).斜率大于0的渐进线:y=b/a x,右准线:x=a^2/c
联立解得:P(a^2/c,ab/c)
因此PF的斜率可以求得为:-a/b,
由(b/a)*(-a/b)=-1可知两直线垂直.
(2).第一题中已经求到P点和F点的坐标,因此以表示出他们的距离,得到一个a和c的关系式.
接着由离心率再得到一个关系式,并将其带入距离关系式,就可以解出双曲线的方程.
(3).由第一题可以求出直线PF的方程(右a和c表示),因此可以分别和双曲线,准线联立解求出M和N的坐标,再由|MN| = |PM|得出等式,就可以求出a和c的关系,即是离心率.
我在这里只写出思路(不一定是最好的).