(1)L1:ax+2y+6=0 L2:x+(a-1)a²-1=0 判断两直线是相交的,不平行,L1斜率是-a/2,L2平行y轴,
(2)当a=0时,L1平行x轴,与L2垂直.
（1）函数y=x²-x-6与坐标轴交点可得（0,-6）,（-1,0）,（5,0）,据题意为A（-1,0）,B（0,-6）,C）（5,0）,
圆心显然在各弦中垂线上,有AC中垂线x=2,BC中垂线（y-3/2）=5/3（x-5/2）,
解得圆心（2,2/3）,故半径²为（2+1）²+（2/3）²=85/9,
故园方程为（x-2）²+（y-2/3）²=85/9,
（2）因为N为EF的中点,ON=1/2EF,故△OEF是直角三角形,∠EOF=90°,故OE、OF斜率乘积为-1,
设直线方程为y=x+b,代入圆得
（x-2)²+(x+b-2/3）²=85/9,（y-b）²+（y-2/3）²=85/9,
得x1x2=（b²-4b/3+40/9）／2,y1y2=（b²+4/9）／2,
因为（y1／x1）（y2／y1）=y1y2／x1x2= -1,
b²-4b/3+40/9=（b²+4/9）,
b= -11/3,
故直线方程y=x-11/3,
（1）因为lg(lgy)=lg3x+lg(3-x),则
lgy=10^[lg3x+lg(3-x)]=10^lg3x+10^lg(3-x)=3x+3-x=2x+3,
故y=10^(2x+3)=（10^x）²+10³,即f(x)=（10^x）²+10³,
（2）因为（10^x）²＞0,所以f（x）∈（1000,∞）,
（3）f(x)是单调递增函数