Question

以3和-1为两根的一元二次方程是______．

Answer 1

解题思路：利用一元二次方程的根与系数之间的关系可知：用两根x₁，x₂表示的一元二次方程的形式为：x²-（x₁+x₂）x+x₁•x₂=0．把对应数值代入即可求解．本题答案不唯一．

设这样的方程为x²+bx+c=0，

则根据根与系数的关系，

可得：b=-（3-1）=-2，c=3×（-1）=-3；

所以方程是x²-2x-3=0．

故答案为x²-2x-3=0．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单．要求掌握根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]，反过来也成立，即

[b/a]=-（x1+x2），[c/a]=x1•x2．以两个数x1，x2为根的一元二次方程可表示为：x2-（x1+x2）x+x1•x2=0．