Question

如图1,在等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,C

Answer 1

：（1）FG⊥CD,FG= CD．

（2）延长ED交AC的延长线于M,连接FC、FD、FM,

∴四边形BCMD是矩形．

∴CM=BD．

又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形,

∴ED=BD=CM．

∵∠E=∠A=45°,

∴△AEM是等腰直角三角形．

又F是AE的中点,

∴MF⊥AE,EF=MF,∠E=∠FMC=45°．

∴△EFD≌△MFC．

∴FD=FC,∠EFD=∠MFC．

又∠EFD+∠DFM=90°,

∴∠MFC+∠DFM=90°．

即△CDF是等腰直角三角形,

又G是CD的中点,

∴FG= CD,FG⊥CD．