Question

正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是BB1中点，N是AB中点．

Answer 1

解题思路：先证四边形NMC₁D为梯形，再证P∈平面ABCD，P∈平面BCC₁B₁，平面ABCD∩平面BCC₁B₁=BC，根据公理2可证P∈BC．

证明：连接MN、C₁D、AB₁，∵AD∥B₁C₁，AD=B₁C₁，

∴四边形AB₁C₁D为平行四边形，

∴AB₁∥C₁D，

∵M是BB₁中点，N是AB中点．

∴MN∥AB₁，且MN=[1/2]CD₁，

∴四边形NMC₁D为梯形，

令DN∩C₁M=P，

∵P∈DN．DN⊂平面ABCD，P∈平面ABCD，

同理P∈平面BCC₁B₁，

平面ABCD∩平面BCC₁B₁=BC，

∴P∈BC，

∴直线C₁M、DN、BC三线共点．

点评：

本题考点： 平面的基本性质及推论．

考点点评： 本题考查了线共点问题，利用公理2，可证明点在线上，即两平面的公共点一定在两平面的交线上．