解题思路：利用函数的单调性与导函数符号的关系，判断前者成立能否推出后者成立，反之由后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论．
若f′（x）＞0在R上恒成立
∴f（x）在区间（-∞，+∞）内递增
反之，f′（x）＞0在R上恒成立则
当f′（x）≥0在区间（-∞，+∞）内递增
∴f′（x）＞0在R上恒成立是f（x）在区间（-∞，+∞）内递增的充分不必要条件
故选A
点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．
考点点评： 利用导数求函数的单调区间：遵循当导函数为正，函数单调递增；当导函数为负，函数单调递减；反之函数递增时，导函数大于等于0恒成立，函数递减时，导函数小于等于0恒成立．