Question

三角不等式证明

Answer 1

1.设b=-t,代入不等式可得,|a| - |-t| ≤ |a-(-t)| ≤ |a| + |-t|,推出

｜a| - |t| ≤ |a+t| ≤ |a| + |t|,这与｜a| - |b| ≤ |a+b| ≤ |a| + |b|是一样的只是字母不同罢了.

2.设t=｜a| - |b|,将t代入不等式t ≤ ｜t｜,可推出｜a| - |b| ≤ | |a| - |b| ｜.