过坐标原点(0,0)且与曲线y=ex相切的直线方程是______.

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  • 解题思路:根据函数f(x)的解析式设出切点的坐标,根据设出的切点坐标和原点求出切线的斜率,同时由f(x)求出其导函数,把切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线的斜率,两次求出的斜率相等列出关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值,进而得到切点坐标,根据切点坐标和切线过原点写出切线方程即可.

    设切点坐标为(a,ea),

    又切线过(0,0),得到切线的斜率k=

    ea

    a,

    又f′(x)=ex,把x=a代入得:斜率k=f′(a)=ea

    则ea=

    ea

    a,由于ea>0,则得到a=1,

    即切点坐标为(1,e),

    所以切线方程为:y=ex.

    故答案为:y=ex.

    点评:

    本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

    考点点评: 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程,注意要区别在某点处的切线,解题的关键是确定切点,本题是一道基础题.