解题思路：先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=ax2-x的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论．
令g（x）=ax2-x（a＞0，且a≠1），当a＞1时，由g（x）在[2，4]上单调递增，可得
g(2)＞0
g(4)＞0
1
2a≤2，解得 a＞1．
当 0＜a＜1时，由g（x）在[2，4]上单调递减，可得
g(2)＞0
g(4)＞0
1
2a ≥4，解得a∈∅．
综上可得a＞1，
故选 B
点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．
考点点评： 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，复合函数的单调性和对数函数的真数一定大于0，属于中档题．