解题思路：由题意得到三角形ABD为等腰直角三角形，根据斜边AB的长，以及sinB的值，求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用勾股定理即可求出DC的长．
∵∠ADB=90°，∠B=45°，∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AD=ABsinB=4×
2
2=2
2，
在Rt△ACD中，AC=5，AD=2
2，
根据勾股定理得：DC=
AC2−AD2=
17．
点评：
本题考点： 解直角三角形．
考点点评： 此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握定义及定理是解本题的关键．