Question

与椭圆x225+y29＝1共焦点，且离心率为[4/3]的双曲线的方程为x29-y27=1x29-y27=1．

Answer 1

解题思路：根据题意可得：c=4，e=[c/a]=[4/3]，进而求出a，b的数值即可求出双曲线的方程．

椭圆

x2

25+

y2

9＝1的焦点坐标为（-4，0）和（4，0）

设双曲线方程

x2

a2−

y2

b2＝1（a＞0，b＞0）

则c=4，e=[c/a]=[4/3]．

∴a=3，b²=c²-a²=7，

∴所求双曲线方程为

x2

9-

y2

7=1．

故答案为：

x2

9-

y2

7=1．

点评：

本题考点： 双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的有关性质．