解题思路：（1）根据三边对应比值相等，画出即可；
（2）根据若三角形EFM要与△ABC相似，只能有一个角是135°，若∠M为135°，则EF是最长边，不可能画出格点三角形，所以只能是∠FEM或∠EFM是135°，得出即可；
（3）根据三角形各边长度得出两个三角形的三边对应成比例，即可证出△ABC∽△EFM．
（1）图形正确（3分）（画全等不给分）
（2）4个（5分），
分析，若三角形EFM要与△ABC相似，只能有一个角是135°，
若∠M为135°，则EF是最长边，不可能画出格点三角形，所以只能是∠FEM或∠EFM是135°，
所以FM是最长边或EM是最长边，∠FEM=135°时，
若EF是最短边时，
EM
2
2＝
2
1，EM=4，只可以画出两个格点三角形．
（若EF是次长边时，
EM
1＝
2
2
2，EM＝
1
2，不可能画出格点三角形．）同理当∠EFM是135°时，FM=4．
又只可以画出两个格点三角形．所以共可以画出4个格点三角形．或根据对称性亦可知共可以画出4个格点三角形．
（3）画出一个格点三角形（7分），
证明：∵△ABC的三边长是AC=1，BC=2
2，AB=
13（8分），
所画的三角形EFM的三边分别是
点评：
本题考点： 作图—相似变换．
考点点评： 此题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质和格点三角形的定义，根据相似三角形的性质得出符合要求的三角形是解决问题的关键．