Question

概率统计习题求助,急两个袋中都装有2只白球,3只黑球,现从第一个袋中取出一球放入第二袋,再从第二袋中取出一球,定义X={

Answer 1

(1) (X,Y) 的联合分布,

P(X=1,Y=1)=P(X=1)P(Y=1|X=1)=2/5*3/6=1/5,

P(X=1,Y=0)=2/5*3/6=1/5,

P(X=0,Y=1)=3/5*2/6=1/5,

P(X=0,Y=0)=3/5*4/6=2/5.

(2) (X,Y) 的边际分布

(X,Y)关于X的边际分布：

P(X=1)=P(X=1,Y=1)+P(X=1,Y=0)=1/5+1/5=2/5,

P(X=0)=1/5+2/5=3/5.

(X,Y)关于Y的边际分布

P(Y=1)=1/5+1/5=2/5,

P(Y=0)=1/5+2/5=3/5.

(3) X与 Y是否相互独立

P(X=1)*P(Y=1)=2/5*2/5=4/25≠P(X=1,Y=1)=1/5,

所以,X与 Y不相互独立.