DSR无敌 ：你好!
∠C=45°或36°.解析如下：
分类讨论：
（1）当∠BAC＜90°时,找不到满足题意的D点,使得△ACD和△ABD都是等腰三角形.
（2）当∠BAC=90°时,即△ABC为等腰直角三角形时,
若D 为BC 的中点,则AD=BD=CD,
△ACD和△ABD都是等腰三角形,满足题意.
此时∠C=45°.
（3）当∠BAC>90°时,可令AB=DB,AD=CD,
此时∠B=∠C=∠CAD,∠BAD=∠BDA
又∠BDA=∠C＋∠CAD＝2∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和）,
∴∠B＋∠BAD＋∠BDA＝5∠C＝180°
解得∠C=36°.此种情况,还可令BD＝AD,AC＝CD,此时∠C仍为36°.
综上,∠C=45°或36°.
希望能够帮到你!也祝学习进步!