Question

梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=∠C,BC-AD=AB=2,∠DBC=30°,求梯形ABCD的积和周长

Answer 1

∵AD‖BC,∠B=∠C

∴AB=CD=2

过点D作DE∥AB

所以AD=BC（四边形ABED是平行四边形）

所以CE=BC-BE=BC-AD=2

所以三角形DEC为正三角形

所以CE=2

过点D作DF⊥BC于点F

所以EF=1/2CE=1,DF=根号（2^2-1^2）=根号3

在Rt△DBF中：cot30°=BF/DF,∴BF=3

∴BE=BF-EF=2=AD,BC=4

所以S=1/2*（2+4）*根号3=3*根号3

C=2+2+2+4=10

貌似有点复杂,期待简单方法