（A题）
（1）证明：∵四边形OABC与ODEF均为正方形，
∴AO=CO，∠AOC=∠DOF=90°，OD=OF，
∴∠AOD=∠COF，
∴△AOD≌△COF，
∴AD=CF．
（2）AD⊥CF
理由为：∵△AOD≌△COF，
∴∠OCF=∠OAD，
∴∠APQ+∠OAD=∠OCF+∠CPO=90°，
∴∠AQP=90°，
即AD⊥CF．
（3）当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，（1）（2）的结论不会发生变化．
（B题）
（1）BG=EH，
∵四边形ABCD和CDFE都是正方形，
∴DC=DF，∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°，
∵∠CDG+∠CDH=∠CDH+∠FDH=90°，
∴∠CDG=∠FDH，
∴△CDG≌△FDH，
∴CG=FH，
∵BC=EF，
∴BG=EH．
（2）结论BG=EH仍然成立．
同理可证△CDG≌△FDH，
∴CG=FH，
∵BC=EF，
∴BG=EH．