初中的话是用勾股定理啊
由勾股定理：PB2=BD2+PD2, PC2=PD2+CD2,AB2=AD2+BD2,AC2=AD2+CD2;
AB+PC=√AD2+BD2 +√PD2+CD2 ;
AC+PB=√AD2+CD2 +√PD2+BD2 ;
要证 AB+PC>AC+PB
只要证 (AB+PC)2>(AC+PB)2
即 AD2+BD2 +PD2+CD2+ 2*√AD2+BD2 *√PD2+CD2
>AD2+CD2 +PD2+BD2 +2* √AD2+CD2 *√PD2+BD2 ;
即 √AD2+BD2 *√PD2+CD2>√AD2+CD2 *√PD2+BD2
即 (AD2+BD2) *(PD2+CD2)>(AD2+CD2 )*(PD2+BD2)
即 AD2* PD2+AD2*CD2+ BD2*PD2+BD2*CD2
> AD2* PD2+AD2*BD2+ CD2*PD2+CD2*BD2
即 AD2*CD2+ BD2*PD2> AD2*BD2+ CD2*PD2
即 AD2*(CD2-BD2)+PD2*(BD2-CD2)>0
即 (AD2-PD2)*( CD2-BD2)>0
因为 ∠ABC>∠ACB,所以BDPD(点P与点.A不重合)
所以得证