Question

解三角形L高二)学案在ABC中,C=2A·且a+c=10,cosA=3/4求c/a的值,b的值

Answer 1

（1）sinC=sin(2A)=2sinAcosA sinC/sinA=2cosA=3/2 a/sinA=c/sinC c/a=sinC/sinA=3/2 c=3a/2 a+c=10 a+3a/2=10 a=4,c=6 a/c=2/3 (2)b^2+c^2-a^2=2bccosA b^2+36-16=2b*6*3/4 b^2-9b+20=0 (b-4)(b-5)=0 b=4或b=5 但是,如果b=4,那么a=b=4,则三角形为等腰三角形,A=B=（1/2）C 则有A+B+C=4A=180,所以A=B=45,C=90,此时三角形为等腰直角三角形.但是a^2+b^2=32,c^2=36,a^2+b^2≠c^2,由勾股定理逆定理知该三角形不是直角三角形,矛盾!所以 b=4(舍) b=5