Question

如图所示,求证：DE是圆O的切线

Answer 1

证明：

∵OD‖AB

∴∠COD=∠CAB

∵OA=OE

∴∠OAE=∠OEA

又∵∠COE=∠OAE+∠OEA=2*∠OAE=2*∠DOC

∴∠DOE=∠COE-∠COD=∠COD

即∠DOE=∠DOC

又∵OC=OE,OD=OD

∴△DOC≌△DOE（SAS）

∴∠OED=∠OCD

∵∠OCD=90°

∴∠OED=90°

即DE过圆上一点E,且和半径OE垂直

∴DE是圆O的切线

得证

祝愉快!