Question

如图,在边长a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD边上异于A,D两点的动点,F是CD边上的动点,且满足AE+CF

Answer 1

猜想：△BEF是等边三角形

证明：连接BD

∵四边形ABCD是菱形

∴BD平分∠ADC

∵∠DAB=60°

∴∠ADC=120°,∠EDB=120°/2=60°

∵AE+CF=a

又∵AE+ED=a

∴CF=ED

同理,AE=DF

∵AD=AB,∠DAB=60°

∴△ABD是等边三角形

∴AB=BD

∴△ABE≌△DBF

∴EB=FB,∠ABE=∠DBF

∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠EBD+∠ABE=∠ABD=60°

∴△EBF是等边三角形