Question

高中的一道（向量+抛物线）在平面直角坐标系xoy中,过定点c（p,0）作直线m与抛物线y∧2=2px（p＞0）相交于A,

Answer 1

直线m:x=ky+p,(1)

代入y^2=2px,得

y^2-2kpy-2p^2=0,

设A(x1,y1),B(x2,y2),则

y1+y2=2kp,y1y2=-2p^2,

由（1）（x1+p)(x2+p)=(ky1+2p)(ky2+2p)

=k^2*y1y2+2kp(y1+y2)+4p^2

=-2k^2*p^2+4k^2*p^2+4p^2

=(2k^2+4)p^2,

NA*NB=(x1+p,y1)*(x2+p,y2)

=(x1+p)(x2+p)+y1y2

=(2k^2+2)p^2,

当k=0时它取最小值2p^2.