Question

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项.

Answer 1

(1) 2an=n+Sn

2a(n+1)=n+1+S(n+1)

相减 得 2【a（n+1）-an】=1+a（n+1） a（n+1）=2an+1

b(n+1)=a（n+1）+1=2（an+1）=2bn a1=1 an=2^n -1 bn=2^n

(2) cn=(2n+1)/2^n

Tn=3/2+5/4 +.(2n-1)/2^(n-1)+(2n+1)/2^n (a)

1/2Tn=0 + 3/4+.(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n +(2n+1)/2^(n+1) (b)

a-b 前面添个0 对齐减

得

1/2 Tn=3/2 +{ 2/4+.+2/2^n}-(2n+1)/2^(n+1)

Tn=3+2-(2n+1)/2^n - 1/2^(n-2)