Question

如果对于不＜8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为（　　） A．

Answer 1

由已知3n+1是一个完全平方数，所以我们就设3n+1=a ²，

显然a ²不是3的倍数，于是a=3x±1，

从而3n+1=a ²=9x ²±6x+1，n=3x ²±2x，

即n+1=2x ²+（x±1） ²=x ²+x ²+（x±1） ²，

即把n+1写为了x，x，x±1这三个数的平方和，

也就是说表示成了3个完全平方数的和，

所以k=3．

故选C．