Question

在三角形ABC中,AE：EB＝2：1,BF：FC＝3：1,CD：DA＝4：1 三角形DEF面积

Answer 1

寻找规律解决：

连接BD,

∵CD：DA=4：1,

∴AD=1/5AC,SΔABD=1/5SΔABC,

∵AE：BE=1/2,∴AE=2/3AB,

∴SΔADE=2/3SΔABD=2/3×1/5SΔABC,

同理：SΔBEF=1/3×3/4SΔABC,

SΔCDF=1/4×4/5SΔABC,

∴SΔDEF=(1-2/3×1/5-1/3×3/4-1/4×4/5)SΔABC

=(1-2/15-1/4-1/5)SΔABC

=5/12SΔABC,

∴SΔDEF：SΔABC=5：12.