Question

给定向量组(空间第三张图片）试判断α4是否为α1,α2,α3的线性组合；若是,则求出组合系数.

Answer 1

解: (α1,α2,α3,α4) =

-2 1 3 0

1 -3 0 -1

0 2 2 4

3 4 -1 9

r4+r1-r2, r1+2r2, r3*(1/2)

0 -5 3 -2

1 -3 0 -1

0 1 1 2

0 8 2 10

r1+5r3, r2+3r3,r4-8r3

0 0 8 8

1 0 3 5

0 1 1 2

0 0 -6 -6

r4*(-1/6), r1-8r4,r2-3r4,r3-r4

0 0 0 0

1 0 0 2

0 1 0 1

0 0 1 1

α4是α1,α2,α3的线性组合

且有 α4=2α1+α2+α3.