成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上1,3,9后又成等比数列,那么这三个数的乘积等于______.

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  • 解题思路:利用成等差数列的三个正数的和等于15,可得三个数分别为5-d,5,5+d,代入等比数列中可求d,进一步可求三个数的乘积.

    设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d

    依题意,得a-d+a+a+d=15,解得a=5

    ∵三个数分别加上1,3,9后又成等比数列

    ∴6-d、8、14+d成等比数列∴64=(6-d)×(14+d)∵d为正数,所以d=2∴三个数为3、5、7

    ∴三个数的乘积等于105

    故答案为105.

    点评:

    本题考点: 等差数列的性质;等比数列的性质.

    考点点评: 本题以数列为依托,综合考查等差数列与等比数列,关键是理解等差中项与等比中项,从而得解.