Question

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且a2+b2=ab+c2，则∠C=______．

Answer 1

解题思路：把已知的等式变形后，得到一个关系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把变形后的关系式代入即可求出cosC的值，根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可得到C的度数．

因为a²+b²=ab+c²，即a²+b²-c²=ab，

则cosC=

a2+b2−c2

2ab=[ab/2ab]=[1/2]，又C∈（0，180°），

所以∠C=60°．

故答案为：60°

点评：

本题考点： 余弦定理．

考点点评： 此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，考查了整体代入的数学思想，是一道基础题．