有一串数,任何相邻的四个数之和都等于25,已知第1个数是3,第6个数是6,第11个数是7,问:这串数中第2008个数是几

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  • 解题思路:先根据任何相邻的四个数之和都等于25,推出第1个数与第5个数相等,进一步推出第1,5,9,13,…个数都相同,然后推得第2,6,10,14,…个数都相同,第3,7,11,15,…个数都相同,第4,8,12,16…个数都相同,总结出这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的,求出前四个数,算出2008在每四个数中的位置,得出结果即可.

    因为这串数中任何相邻的四个数之和都等于25,

    可得第1,2,3,4个数的和等于第2,3,4,5个数的和,

    所以第1个数与第5个数相同,

    进一步推得,第1,5,9,13,…个数都相同;

    同理,可推得第2,6,10,14,…个数都相同,第3,7,11,15,…个数都相同,第4,8,12,16…个数都相同,

    也就是说,这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的;

    所以,第2个数等于第6个数,是6;第3个数等于第11个数,是7,前三个数依次是3,6,7,第四个数是25-(3+6+7)=9,

    即这串数是按照3,6,7,9的顺序循环出现;

    因为2008÷4=502,所以第2008个数与第4数相同,等于9.

    答:这串数中第2008个数是9.

    点评:

    本题考点: 数字问题.

    考点点评: 此题是一个数字串问题,考查了学生能否推理这些数字中隐含的等量关系的能力,只要找到了这些数字之间的关系,问题便可迎刃而解.