解: 将向量按列向量构成矩阵
3 0 -1 6
1 7 2 9
2 1 0 4
0 3 1 3
r1-3r2, r3-2r2
0 -21 -7 -21
1 7 2 9
0 -13 -4 -14
0 3 1 3
r1+7r4, r3+4r4
0 0 0 0
1 7 2 9
0 -1 0 -2
0 3 1 3
r2+7r3,r4+3r3,r3*(-1)
0 0 0 0
1 0 2 -5
0 1 0 2
0 0 1 -3
r2-2r4
0 0 0 0
1 0 0 1
0 1 0 2
0 0 1 -3
交换行
1 0 0 1
0 1 0 2
0 0 1 -3
0 0 0 0
所以 a1,a2,a3 是一个极大无关组, a4=a1+2a2-3a3.
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