Question

如图AB是圆O的直径,C是圆上一点,CD⊥AB,于点D,F是劣弧AC的中点,AC 8cm,EF 2cm,求AO长,AD/

Answer 1

（借你图说话）

∵OF平分AC弧

∴OF平分AC弦（连接圆心与弧的中点平分该弧所对的弦）

∴OE⊥AC（圆心与弦中点的连线垂直于该弦）

∴AE=CE=4

延长FO交⊙O于G

根据圆的相交弦定理有：FE×EG=AE×CE

∴2×EG=4×4 得到：EG=8

∴FG=8＋2=10

得到：AO=1/2FG=5

∵AB是直径

∴∠ACB是直角（半圆上的圆周角是直角）

用勾股弦定理,求出直角边BC=6

CD=AC×BC÷AB=8×6÷10=4.8

易证：Rt△ACD∽Rt△CBD

∴AD/AC=CD/BC

得到：AD/AC=4.8/6=4/5

故：所求的半径AO长等于5cm,AD/AC=4/5（4比5）