如图,正方形ABCD中,AB=6,点G是边BC的中点,连接AG.将△ABC沿AG对折至△AFG,延长GF交边CD于点E,

1个回答

  • ①因为AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,

    在Rt△ABG和Rt△AFG中,

    AE=AE

    AD=AF ,

    ∴Rt△AFE≌Rt△ADE,故此选项正确;

    ②因为:EF=DE,设DE=FE=x,则CG=3,EC=6-x.

    在直角△ECG中,根据勾股定理,得:

    (6-x) 2+9=(x+3) 2

    解得x=2.

    则DE=2.

    则EC=4,

    故EC=2DE,故此选项正确;

    ③∵S △GCE=

    1

    2 GC•CE=

    1

    2 ×3×4=6,

    ∵GF=3,EF=2,△GFC和△FCE等高,

    ∴S △GFC:S △FCE=3:2,

    ∴S △GFC=

    2

    5 ×6=

    12

    5 ≠2.

    故此选项不正确.

    ④∵CG=BG,BG=GF,

    ∴CG=GF,

    ∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF,

    又∵∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF,

    ∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,

    ∴AG ∥ CF,

    ∴∠GAF+∠AFC=180°,

    ∵∠BAG=∠GAF,

    ∴∠AFC+∠BAG=180°,故此选项正确;

    故正确的有3个.

    故选:C.