Question

已知A、B为抛物线C：y^2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若向量FA=-4向量FB,则直线AB的斜率为多少?

Answer 1

（参数法）因点A,B在抛物线y²=4x上,故可设点A(a²,2a),B(b²,2b)(a,b∈R,a≠b).又点F(1,0).故向量FA=(a²-1,2a),FB=(b²-1,2b).由题设FA=-4FB.===>(a²-1,2a)=(4-4b²,-8b)===>a²-1=4-4b²,2a=-8b.===>a=-2,b=1/2,或a=2,b=-1/2.又直线AB的斜率k=(2a-2b)/(a²-b²)=2/(a+b).即k=2/(a+b).故k=-4/3,或k=4/3.