Question

f(tanx)=cos2x,则f(2)值为

Answer 1

答：

设cosx=t,则tanx=sinx/cosx=√(1-t^2)/t,cos2x=2(cosx)^2-1=2t^2-1

所以f(√(1-t^2)/t)=2t^2-1.

设√(1-t^2)/t=u,则t=1/√(u^2+1),将t=1/√(u^2+1)代入f(u)=2t^2-1

有f(u)=2/(u^2+1)-1,即f(x)=2/(x^2+1)-1

当x=2时,f(2)=2/(2^2+1)-1=2/5-1=-3/5

所以f(2)=-3/5