（1）
；
（2）当
时，位置如图A所示，
作
，垂足为H，可知：
当
时，位置如图B所示,
可知：
（求梯形
的面积及
的面积时只要所用方法适当，所得结论正确均可给分）
∴y与x的函数关系式为：
；
（3）图B中，作
，垂足为H，当
时，
，
∴可知：
，
∴经过
三点的抛物线的解析式为：
；
（4）当
在运动过程中，存在
与坐标轴相切的情况，设P点坐标为
，
当
与y轴相切时，有
由
得：
，
由
，得
，
当
与x轴相切时，有
，
，得：
，
综上所述，符合条件的圆心P有三个，其坐标分别是：
。