解题思路：椭圆
x
2
27
+
y
2
36
＝1
，故有焦点为F1（0，-3），F2（0，3），由此设出双曲线的方程，再由双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求出此点的横坐标，将此点的坐标代入方程，求出参数即得双曲线方程，再由其性质求渐近线方程即可
因为椭圆
x2
27+
y2
36＝1的焦点为F1（0，-3），F2（0，3），
故可设双曲线方程为
y2
a2−
x2
b2＝1(a＞0，b＞0)，且c＝3，a2+b2＝9．
由题设可知双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，将y=4代入椭圆方程得双曲线与椭圆的交点为(
15，4)，(−
15，4)，因为点(
15，4)[或(−
15，4)]在双曲线上，所以有[16
a2−
15
b2＝1．
解方程组
a2+b2＝9
16
a2−
15
b2＝1.得
a2＝4
b2＝5.
故所求双曲线的方程为
y2/4−
x2
5＝1.
又a2＝4，b2＝5，则a＝2，b＝
5，
所以双曲线的渐近线方程为y＝±
a
bx＝±
2
5
5x.]
点评：
本题考点： 圆锥曲线的共同特征．
考点点评： 本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是两者共同的特征设出双曲线的标准方程，解题时要善于抓住问题的关键点．