1)证明：以点A为原点建立空间直角坐标系,依题意得A(0,0,0),B(0,0,2),C(1,0,1),B1(0,2,2),C1(1,2,1),E(0,1,0)．
易得＝(1,0,－1),＝(－1,1,－1),于是·＝0,
所以B1C1⊥CE.
(2)＝(1,－2,－1)．
设平面B1CE的法向量m＝(x,y,z),
则即
消去x,得y＋2z＝0,不妨令z＝1,可得一个法向量为m＝(－3,－2,1)．
由(1),B1C1⊥CE,又CC1⊥B1C1,可得B1C1⊥平面CEC1,
故＝(1,0,－1)为平面CEC1的一个法向量．
于是cos〈m,〉＝,
从而sin〈m,〉＝.
所以二面角B1－CE－C1的正弦值为.
(3)＝(0,1,0),＝(1,1,1)．
设＝λ＝(λ,λ,λ),0≤λ≤1,有＝＋＝(λ,λ＋1,λ)．
可取＝(0,0,2)为平面ADD1A1的一个法向量．
设θ为直线AM与平面ADD1A1所成的角,则
sin θ＝|cos〈,〉|＝
＝.
于是,解得,
所以AM＝.