设a、b、m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余 - 知识问答

设a、b、m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b（modm）．已知a=2+C&

1个回答

解题思路：根据已知中a和b对模m同余的定义，结合二项式定理，我们可以求出a的值，结合a≡b（bmod10），比较四个答案中的数字，结合得到答案．
∵已知a=2+
C120+
C220•2+
C320•2²+…+
C2020•2¹⁹
=[1/2]（
C020+
C120•2+
C220•2²+
C320•2³+…+
C2020•2²⁰）+[3/2]
=[1/2]•（1+2）²⁰+[3/2]=[1/2]•3²⁰+[3/2]，
∵3¹个位是3，3²个位是9，3³个位是7，3⁴个位是1，3⁵个位是3，…
∴3²⁰个位是1，故a=[1/2]•3²⁰+[3/2] 的个位数是2．
又∵b≡a（bmod10），
∴b的个位也是2，结合所给的选项，
故选B．
点评：
本题考点：同余的概念及一次同余方程；二项式定理的应用．
考点点评：本题考查的知识点是同余定理，其中正确理解a和b对模m同余，是解答本题的关键，同时利用二项式定理求出a的值，也很关键，属于中档题．

相关问题