Question

已知等比数列{an}的公比q≠+ -1,且am,an,ap成等比数列,求证m,n,p成等差数列

Answer 1

因为am,an,ap成等比数列,则由等比中项,有：

（an)^2=am*ap

(a1*q^(n-1))^2=a1*q^(m-1)*a1*q^(p-1)(这是把通项公式代入）

则消去a1,（q^(n-1))^2=q^(m-1)*q^(p-1)

因为q≠+ -1

所以2（n-1）=（m-1）+（p-1）

即2n=m+p

可以说明m,n,p成等差数列