Question

概率论几何分布无记忆性的证明过程

Answer 1

设X~Ge(P),则任取m、n∈N 有P[（X>n+m）|（X >m）]=P（X>n）

证明：P（X>n+m|X>m）=P(X>n+m)/P(X>m)

P(X>m)=∑P(X=k) (其中∑上面是∞ ∑下面是k=m+1 )

=(∑q^k+1)p (其中∑上面是∞ ∑下面是k=m+1 )

=(q^m +q^m+1 +···)p

=[q^m/(1-q)]p=q^m

P(X>n+m)=q^n+m

P(X>n)=q^n

希望可以帮到你!