为什么拐点就是三次函数的对称中心?

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  • 设f(x)=x^3+x^2+x+1,x∈(-∞,+∞),则

    f’(x)=3x^2+2x,

    f〃(x)=6x+2.

    当f〃(x)=0时,x=-1/3.

    将x=-1/3代入f(x)=x^3+x^2+x+1,得

    f(x)=20/27.

    ∴拐点为(-1/3,20/27).

    当x∈(-∞,-1/3)时,f〃(x)<0,f’(x)递减;

    当x∈(-1/3,+∞)时,f〃(x)>0,f’(x)递增;

    当x=-1/3时,f〃(x)=0,f’(x)=3(-1/3)^2+2(-1/3)=-1/3.即函数f(x)在拐点(-1/3,20/27)处可导.