解题思路:(Ⅰ)2Sn=-a2+2an+1⇒当n≥2时,2Sn-1=-a2+2an,两式相减,可得
a
n+1
a
n
=2(n≥2),验证可得n=1时也满足
a
n+1
a
n
=2,从而知{an}是首项a1=2,公比为2的等比数列,于是可得数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)利用裂项法易求bn=
1
2
n
−1
-
1
2
n+1
−1
,从而可求Tn=1-
1
2
n+1
−1
.
(Ⅰ)∵2Sn=-a2+2an+1,
∴当n≥2时,2Sn-1=-a2+2an,
两式相减得2an=2an+1-2an(n≥2),
∴
an+1
an=2;
又当n=1时,2a1=-a2+2a2,得a2=2a1,
∴n=1时也满足
an+1
an=2,
∴{an}是首项a1=2,公比为2的等比数列,
∴an=2n.
(Ⅱ)∵bn=
2n
(2n−1)(2n+1−1)=
1
2n−1-
1
2n+1−1,
∴Tn=b1+b2+…+bn
=(
1
21−1-
1
22−1)+(
1
22−1-
1
23−1)+…+(
1
2n−1-
1
2n+1−1)
=1-
1
2n+1−1.
点评:
本题考点: 数列的求和;等差数列的性质.
考点点评: 本题考查数列的求和,着重考查等差关系的确定与裂项法求和,考查推理与运算能力,属于中档题.