求Sn=1+2x^1+2x^2+3x^3+...+n*(x^n)

1个回答

  • 当x=1时,Sn=1+1+2+3+...+n=1+(n+1)n/2=(n^2+n+2)/2

    当x不等于1时:

    Sn=1+2x^1+2x^2+3x^3+...+n*(x^n)

    xSn= x^1+x^2+2x^3+3x^4+...+n*(x^n+1)

    Sn-xSn=[1+2x^1+2x^2+3x^3+...+n*(x^n)]-[x^1+x^2+2x^3+3x^4+...+n*(x^n+1)]

    (1-x)Sn=1+x+x^2++...+x^n -n*(x^n+1)=((x^n+1)-1)/(x-1)-n(x^n+1)

    Sn=n(x^n+1)/(x-1)-)-((x^n+1)-1)/[(x-1)^2]