Question

已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB

Answer 1

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC=BD=a，∠CAB=∠ACB=60°；

∵AB=BD，

∴

AB=

BD，

∴∠AED=∠AOB；

∵BC=AB=BD，

∴∠D=∠BCD；

∵四边形EABD内接于⊙O，

∴∠EAB+∠D=180°，即∠EAC+60°+∠D=180°；

又∵∠ECA+60°+∠BCD=180°，

∴∠ECA=∠EAC，即△EAC是等腰三角形；

在等腰△EAC和等腰△OAB中，∠AEC=∠AOB，

∵AC=AB，

∴△EAC≌△OAB；

∴AE=OA=1．

故选B．