（Ⅰ）证明：连接AC，交BD于O．
因为底面ABCD为菱形，所以O为AC中点．
因为Q是PA的中点，所以OQ ∥ PC，
因为OQ⊂平面BDQ，PC⊄平面BDQ，
所以PC ∥ 平面BDQ．…（5分）
（Ⅱ）证明：因为底面ABCD为菱形，
所以AC⊥BD，O为BD中点．
因为PB=PD，所以PO⊥BD．
因为PO∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．
因为CQ⊂平面PAC，所以BD⊥CQ．…（10分）
（Ⅲ）因为PA=PC，所以△PAC为等腰三角形．
因为O为AC中点，所以PO⊥AC．
由（Ⅱ）知PO⊥BD，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P-ABCD的高．
因为四边形是边长为2的菱形，且∠ABC=60°，所以BO=
3 ，
所以PO=
6 ．
所以 V P-ABCD =
1
3 ×2
3 ×
6 =2
2 ，即 V P-ABCD =2
2 ．…（14分）
1年前
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