Question

化简求（2a+b）2+（a-2b）2-2（a-2b）（2a+b）的值，其中272=a6=9b．

Answer 1

解题思路：由于原式中含有括号，则先去括号，去括号时应用完全平方公式展开（2a+b）2和（a-2b）2，乘法的分配律2（a-2b）（2a+b）．

原式=4a²+4ab+b²+a²-4ab+4b²-2（2a²+ab-4ab-2b²）=4a²+4ab+b²+a²-4ab+4b²-4a²-2ab+8ab+4b²=a²+6ab+9b²=（a+3b）²；

由27²=a⁶=9^b得：a=±3，b=3；

当a=b=3时，原式=144；

当a=-3，b=3时，原式=36．

点评：

本题考点： 整式的混合运算—化简求值．

考点点评： 原式含有括号，则化简时应先去括号，然后合并同类项，在去括号时用完全平方公式展开（2a+b）2和（a-2b）2，用乘法的分配律展开2（a-2b）（2a+b）．