Question

求证：等边三角形中一点到三遍距离等于这个三角形的高

Answer 1

在等边三角形ABC内任意找一点O.然后向各边引垂线,OE⊥AB,OF⊥BC,OD⊥AC.

再连接OA,OB,OC.S等边△ABC=½AB×OE+½BC×OF+½AC×OD=½AB(OE+OF+OD)

S等边△ABC=½AB乘以高AM 所以½AB(OE+OF+OD)=½AB乘以高AM

所以OE+OF+OD=AM 即 等边三角形中一点到三遍距离等于这个三角形的高