Question

已知,在梯形ABCD中,AD//BC,角B=90度,AB=BC=4,点E在边AB上,CE=CD.

Answer 1

（1）过点D作DF⊥BC于F．

∵AD∥BC,∠B=90°,AD=AB,

∴四边形ABFD是正方形．

∴DF=BF=AB=4,FC=3,

在Rt△DFC中,CD=根号下（DF2+FC2）=根号下（4方+3方）=5 ,

∴C′D=5,

∵AD=FD,∠A=∠DFC=90°,C′D=CD,

∴△AC′D≌△FCD,

∴∠ADC′=∠FDC,AC′=FC=3,

∴∠ADF=∠ADC′+∠C′DF=∠FDC+∠C′DF=∠C′DC=90°,

∵∠C′DE=∠CDE,

∴∠C′DE=45°；

（2）设EC=x,则BE=7-x,C′E=x,

∵AC′=3,

∴BC'=1,

在Rt△BEC′中（7-x）2+1=x2

解方程,得：x=25/7 ,

∴ S△C′DE=S△CDE=1/2EC×DF=1/2×25/7×4=50/7