Question

若a1＝1−1m，a2＝1−1a1，a3＝1−1a2，…；则a2011的值为______．（用含m的代数式表示）

Answer 1

解题思路：本题需先根据已知条件，找出a在题中的规律，即把a₂、a₃、a₄都用含m的代数式表示，会发现a₄等于a₁，规律即：从a₁开始以3个为周期进行循环，2011除以3，余数为1，则a₂₀₁₁=a₁=1-[1/m]，再求出正确答案即可．

∵a1＝1−

1

m，a2＝1−

1

a1，a3＝1−

1

a2，…；

∴a₂=1-[1

1−

1/m]=1-[m/m−1]，a₃=1-[1

1−

m/m−1]=m，a₄=1-[1/m]，

∵[2011/3]=670…1，

∴a₂₀₁₁的值为：1-[1/m]．

故答案为：1-[1/m]．

点评：

本题考点： 分式的混合运算．

考点点评： 本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要根据已知条件得出规律，求出a2011的值是本题的关键．